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梁鹏老师

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深入浅出朴素贝叶斯

发布于:2019年03月04日 浏览:1883次 1

我们其实无时无刻不在使用朴素贝叶斯分类算法,只是没有觉察到而已。比如在晚上走在灯光暗淡的路上,前面出现一个人影。可能是男/女的概率分别是50%。但假如能看出其头发为长发时,你可能会猜这个人是女生的概率为90%。这就是朴素贝叶斯算法的简单应用。


贝叶斯定理缘起于托马斯.贝叶斯(1702-1761),一位英国长老会牧师和业余数学家。在他去世后发表的论文“论有关机遇问题的求解”中, 贝叶斯定理的现代形式实际上归因于拉普拉斯(1812)。拉普拉斯重新发现了贝叶斯定理,并把它用来解决天体力学、医学甚至法学的问题。但自19世纪中叶起,随着频率学派(在下文有时也称作经典统计)的兴起,概率的贝叶斯解释逐渐被统计学主流所拒绝。现代贝叶斯统计学的复兴肇始于Jeffreys(1939),在1950年代,经过Wald(1950), Savage(1954), Raiffic&Schlaifer(1961), Lindley(1972), De Finetti(1974)等人的努力,贝叶斯统计学逐渐发展壮大,并发展出了贝叶斯统计决策理论这个新分支。特别是到1990年代以后,随着计算方法MCMC在贝叶斯统计领域的广泛应用,解决了贝叶斯统计学长期存在的计算困难的问题,从而推动了贝叶斯统计在理论和应用领域的长足发展。贝叶斯统计学广泛应用于各个学科。就本书的主题而言,从认知学科、政治学到从自然语言处理和社会网络分析,贝叶斯方法都起到了举足轻重的作用


朴素贝叶斯分类算法是贝叶斯分类算法中最简单的一种,朴素的意思是条件概率独立性


P(A|x1x2x3x4)=p(A|x1)*p(A|x2)p(A|x3)p(A|x4)则为条件概率独立

P(xy|z)=p(xyz)/p(z)=p(xz)/p(z)*p(yz)/p(z)


算法思想


朴素贝叶斯的思想是这样的:

如果一个事物在一些属性条件发生的情况下,事物属于A的概率>属于B的概率,则判定事物属于A


通俗来说比如,你在街上看到一个黑人,我让你猜这哥们哪里来的,你十有八九猜非洲。为什么呢?

在你的脑海中,有这么一个判断流程:

1、这个人的肤色是黑色 <特征>

2、黑色人种是非洲人的概率最高 <条件概率:黑色条件下是非洲人的概率>

3、没有其他辅助信息的情况下,最好的判断就是非洲人

这就是朴素贝叶斯的思想基础。


再扩展一下,假如在街上看到一个黑人讲英语,那我们是怎么去判断他来自于哪里?

提取特征:

肤色:

语言: 英语

黑色人种来自非洲的概率: 80%

黑色人种来自于美国的概率:20%


讲英语的人来自于非洲的概率:10%

讲英语的人来自于美国的概率:90%


在我们的自然思维方式中,就会这样判断:

这个人来自非洲的概率:80% * 10% = 0.08

这个人来自美国的概率:20% * 90% =0.18

我们的判断结果就是:此人来自美国!


其蕴含的数学原理如下:


p(A|xy)=p(Axy)/p(xy)=p(Axy)/p(x)p(y)=p(A)/p(x)*p(A)/p(y)* p(xy)/p(xy)=p(A|x)p(A|y)


P(类别 | 特征)=P(特征 | 类别)*P(类别) / P(特征)


算法步骤


1、分解各类先验样本数据中的特征

2、计算各类数据中,各特征的条件概率

(比如:特征1出现的情况下,属于A类的概率p(A|特征1),属于B类的概率p(B|特征1),属于C类的概率p(C|特征1)......)

3、分解待分类数据中的特征(特征1、特征2、特征3、特征4......)

4、计算各特征的各条件概率的乘积,如下所示:

判断为A类的概率:p(A|特征1)*p(A|特征2)*p(A|特征3)*p(A|特征4).....

判断为B类的概率:p(B|特征1)*p(B|特征2)*p(B|特征3)*p(B|特征4).....

判断为C类的概率:p(C|特征1)*p(C|特征2)*p(C|特征3)*p(C|特征4).....

......

5、结果中的最大值就是该样本所属的类别

各大电商上都会有大量的用户评论,比如:


1衣服质量太差了!!!!颜色根本不纯!!!

2我有一有种上当受骗的感觉!!!!

3质量太差,衣服拿到手感觉像旧货!!!

4上身漂亮,合身,很帅,给卖家点赞

5穿上衣服帅呆了,给点一万个赞

6我在他家买了三件衣服!!!!质量都很差!

0

0

0

1

1

0

其中1/2/3/6是差评,4/5是好评

现在需要使用朴素贝叶斯分类算法来自动分类其他的评论,比如:

a、这么差的衣服以后再也不买了

b、帅,有逼格

算法应用流程


1、分解出先验数据中的各特征

(即分词,比如“衣服”“质量太差”“差”“不纯”“帅”“漂亮”,“赞”……)

2、计算各类别(好评、差评)中,各特征的条件概率

(比如 p(“衣服”|差评)、p(“衣服”|好评)、p(“差”|好评) 、p(“差”|差评)……)

3、分解出待分类样本的各特征

(比如分解a “差” “衣服” ……)

4、计算类别概率

P(好评) = p(好评|“差”) *p(好评|“衣服”)*……

P(差评) = p(差评|“差”) *p(差评|“衣服”)*……

5、显然P(差评)的结果值更大,因此a被判别为“差评”


朴素贝叶斯分类算法案例


大体计算方法:

P(好评 | 单词1,单词2,单词3) = P(单词1,单词2,单词3 | 好评) * P(好评) / P(单词1,单词2,单词3)

    因为分母都相同,所以只用比较分子即可--->P(单词1,单词2,单词3 | 好评) P(好评)

         每个单词之间都是相互独立的---->P(单词1 | 好评)P(单词2 | 好评)P(单词3 | 好评)*P(好评)

P(单词1 | 好评) = 单词1在样本好评中出现的总次数/样本好评句子中总的单词数

P(好评) = 样本好评的条数/样本的总条数

同理:

P(差评 | 单词1,单词2,单词3) = P(单词1,单词2,单词3 | 差评) * P(差评) / P(单词1,单词2,单词3)

    因为分母都相同,所以只用比较分子即可--->P(单词1,单词2,单词3 | 差评) P(差评)

         每个单词之间都是相互独立的---->P(单词1 | 差评)P(单词2 | 差评)P(单词3 | 差评)*P(差评)


代码实现:


from numpy import *

# 过滤网站的恶意留言  侮辱性:1     非侮辱性:0

# 创建一个实验样本

def loadDataSet():

postingList = [['my','dog','has','flea','problems','help','please'],

['maybe','not','take','him','to','dog','park','stupid'],

['my','dalmation','is','so','cute','I','love','him'],

['stop','posting','stupid','worthless','garbage'],

['mr','licks','ate','my','steak','how','to','stop','him'],

['quit','buying','worthless','dog','food','stupid']]

classVec = [0,1,0,1,0,1]

return postingList, classVec

# 创建一个包含在所有文档中出现的不重复词的列表

def createVocabList(dataSet):

vocabSet = set([])      # 创建一个空集

for document in dataSet:

vocabSet = vocabSet | set(document)   # 创建两个集合的并集

return list(vocabSet)

# 将文档词条转换成词向量

def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):

returnVec = [0]*len(vocabList)        # 创建一个其中所含元素都为0的向量

for word in inputSet:

if word in vocabList:

# returnVec[vocabList.index(word)] = 1     # index函数在字符串里找到字符第一次出现的位置  词集模型

returnVec[vocabList.index(word)] += 1      # 文档的词袋模型    每个单词可以出现多次

else: print "the word: %s is not in my Vocabulary!" % word

return returnVec

# 朴素贝叶斯分类器训练函数   从词向量计算概率

def trainNB0(trainMatrix, trainCategory):

numTrainDocs = len(trainMatrix)

numWords = len(trainMatrix[0])

pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs)

# p0Num = zeros(numWords); p1Num = zeros(numWords)

# p0Denom = 0.0; p1Denom = 0.0

p0Num = ones(numWords);   # 避免一个概率值为0,最后的乘积也为0

p1Num = ones(numWords);   # 用来统计两类数据中,各词的词频

p0Denom = 2.0;  # 用于统计0类中的总数

p1Denom = 2.0  # 用于统计1类中的总数

for i in range(numTrainDocs):

if trainCategory[i] == 1:

p1Num += trainMatrix[i]

p1Denom += sum(trainMatrix[i])

else:

p0Num += trainMatrix[i]

p0Denom += sum(trainMatrix[i])

# p1Vect = p1Num / p1Denom

# p0Vect = p0Num / p0Denom

p1Vect = log(p1Num / p1Denom)    # 在类1中,每个次的发生概率

p0Vect = log(p0Num / p0Denom)      # 避免下溢出或者浮点数舍入导致的错误   下溢出是由太多很小的数相乘得到的

return p0Vect, p1Vect, pAbusive

# 朴素贝叶斯分类器

def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):

p1 = sum(vec2Classify*p1Vec) + log(pClass1)

p0 = sum(vec2Classify*p0Vec) + log(1.0-pClass1)

if p1 > p0:

return 1

else:

return 0

def testingNB():

listOPosts, listClasses = loadDataSet()

myVocabList = createVocabList(listOPosts)

trainMat = []

for postinDoc in listOPosts:

trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))

p0V, p1V, pAb = trainNB0(array(trainMat), array(listClasses))

testEntry = ['love','my','dalmation']

thisDoc = array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))

print testEntry, 'classified as: ', classifyNB(thisDoc, p0V, p1V, pAb)

testEntry = ['stupid','garbage']

thisDoc = array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))

print testEntry, 'classified as: ', classifyNB(thisDoc, p0V, p1V, pAb)

# 测试

testingNB()


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